Lineare Gleichungen
Beim Lösen von Gleichungen mit einer Variablen ist es das Ziel, dass die Variable zum Schluss einzeln und alleine auf einer Seite steht und auf der Anderen Seite eine Zahl, die der Variablen entspricht. Das Verfahren um dies zu erreichen nennt sich Äquivalenzumformung. Bearbeiten wir die ganze Gleichung noch einmal gemeinsam Schritt für Schritt:
Zunächst wird versucht x auf eine Seite der Gleichung zu bringen. Sowohl -4x als auch -2x hätte dies zum Ergebnis. Würden wir jedoch -4x abziehen, so hätten wir zum Schluss den Wert für -x und nicht für x, daher wird -2x auf beiden Seiten abgezogen. Da man auf beiden Seiten der „Waage“ das selbe weg nimmt, bleibt sie auch weiterhin ausgeglichen, also beide Seiten entsprechen sich auch weiterhin.
Nun steht zwar x nur noch auf einer Seite, aber ist noch nicht allein. Um x allein auf einer Seite zu haben, müssen wir noch die 1 entfernen. Wir nehmen wiederum auf beiden Seiten den Wert 1 weg, um das Gleichgewicht zu halten und x alleine einen Wert zuzuweisen.
2x entsprechen nun 4. Um den Wert eines einzelnen x zu bestimmen werden nun vielleicht einige denken, wir könnten ja auch einfach 1x abziehen. Dies müssten wir jedoch auf beiden Seiten der Gleichung tun um die Gleichung im Gleichgewicht zu halten. Dadurch würden wir dann auf beiden Seiten wiederum ein oder minus ein x erhalten. Darum halbieren wir die Werte auf beiden Seiten. Aus den zwei x machen wir eines und aus den Werten auf der anderen Seite erhalten wir den Wert für dieses eine x.
Zusammengefasst noch einmal. Zunächst wird die Rechung so weit möglich vereinfacht, also Zahlen die bereits auf der selben Seite stehen können addiert, subtrahiert, multipliziert usw. werden. Anschliessend wir durch Äquivalenzumformung der Wert für ein einzelnes x ermittelt.
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